Расширенная стохастическая модель оптимизации портфельных закупок (EFOS): интеграция рисков качества и ограничений емкости спотового рынка

В условиях растущей турбулентности глобальных цепей поставок традиционные модели закупок (выбор между долгосрочным контрактом и спотовым рынком) демонстрируют недостаточную эффективность. Современная парадигма управления поставками смещается в сторону портфельного подхода (Forward-Option-Spot, FOS), который объединяет стабильность форвардов, гибкость опционов и оперативность спотовых сделок. Однако существующие академические и прикладные модели, включая фундаментальную работу Talaba & Koo (2025), рассмотренную подробно в предыдущей публикации блога, базируются на идеализированных допущениях о бесконечной ликвидности спотового рынка и нулевом уровне дефектности закупаемой на нем продукции. Данная публикация представляет собой разработку расширенной математической модели (Extended FOS, EFOS), которая включает в себя стохастический параметр доли брака ($\beta$) и жесткое ограничение мощности спотового канала (C_spot).

В работе проводится глубокий теоретический анализ структуры затрат с учетом «эффективной цены» дефектной продукции и функции потерь от дефицита при исчерпании рыночной емкости. Через серию численных экспериментов и анализ чувствительности демонстрируется, как введение данных параметров трансформирует оптимальную структуру портфеля, вынуждая агентов увеличивать хеджирование через опционы и форварды даже при благоприятной ценовой конъюнктуре. Исследование предлагает новый аналитический аппарат для стратегического планирования закупок в условиях несовершенных рынков.

1. Введение: эволюция стратегий закупок в условиях неопределенности

1.1. Контекст проблемы и актуальность

Современная архитектура глобальных цепей поставок характеризуется беспрецедентным уровнем волатильности. Факторы макроэкономической нестабильности, геополитические разрывы логистических маршрутов и колебания цен на сырьевые товары создают среду, в которой статичные стратегии закупок становятся источником системного риска. Исторически доминирующая модель, основанная исключительно на долгосрочных форвардных контрактах (Forward Contracts), обеспечивала фиксацию цен и гарантию поставок, но лишала компании возможности капитализировать снижение рыночных цен и адаптироваться к падению спроса, что приводило к эффекту «кнута» и затовариванию складов.

В ответ на эти вызовы возникла концепция портфельных закупок, интегрирующая три ключевых инструмента:

1. Форвардные контракты: Базис стабильности с низкой удельной ценой, но нулевой гибкостью.
2. Опционные контракты: Инструмент резервирования мощностей с правом, но не обязательством выкупа, требующий уплаты премии.
3. Спотовый рынок: Механизм оперативного закрытия дефицита по текущим рыночным ценам.

Несмотря на теоретическую проработанность базовых моделей FOS (Forward-Option-Spot), их практическое применение сталкивается с существенными ограничениями. Большинство моделей предполагают, что спотовый рынок является «бесконечным резервуаром» качественной продукции, доступной мгновенно. Однако эмпирические данные из индустрий полупроводников, энергетики и сырьевых товаров свидетельствуют об обратном: спотовые рынки часто подвержены «ловушкам ликвидности» (ограниченные мощности) и характеризуются повышенным риском поставки некондиционного товара (риск качества).

1.2. Проблема качества и мощности на спотовых рынках

Закупки на спотовом рынке, как правило, обезличены и не предполагают длительной аккредитации поставщика, что существенно повышает вероятность получения брака. В моделях управления запасами игнорирование стохастической природы выхода годной продукции приводит к систематической недооценке необходимых страховых запасов. Параметр «доля брака» ($\beta$) в спотовых закупках не просто увеличивает стоимость единицы продукции, но и создает риск функционального сбоя производственной линии, если фактический объем годного сырья окажется ниже критического минимума.

Вторым критическим фактором является ограничение мощности ($C_{spot}$). В периоды пикового спроса или форс-мажоров (например, дефицит чипов в 2020-2022 гг.) доступность товаров на спотовом рынке резко падает. Модели, предполагающие неограниченную возможность докупки товара, в таких сценариях выдают ошибочные рекомендации по минимизации форвардных обязательств, что в реальности ведет к катастрофическим убыткам от остановки производства.

1.3. Цель и задачи исследования

Целью данной работы является разработка и анализ расширенной математической модели портфельных закупок (EFOS), которая учитывает риски качества и ограничения мощности спотового рынка.

Для достижения цели решаются следующие задачи:

• Проведение численного анализа чувствительности для выявления нелинейных эффектов влияния параметров $\beta$ и $C_{spot}$ на структуру портфеля.

• Формализация математической зависимости между долей брака, затратами на инспекцию и эффективной ценой закупки.

• Интеграция жестких ограничений мощности в стохастическую функцию прибыли.

• Вывод условий оптимальности первого порядка для определения объемов форвардных и опционных контрактов.

2. Обзор литературы и теоретические предпосылки

2.1. Портфельные стратегии закупок

Концепция диверсификации источников поставок берет начало в финансовой теории портфеля Марковица, адаптированной для операционного менеджмента. Ключевые работы в этой области, такие как Seifert et al. (2004) и Martinez-de-Albeniz & Simchi-Levi (2005), заложили фундамент для понимания компромисса между стоимостью исполнения контракта и гибкостью.

Современные исследования, в том числе статья Talaba & Koo (2025), рассматривают интегрированные модели FOS. Их ключевой вывод заключается в том, что наличие спотового рынка позволяет снижать объемы форвардных закупок и опционного резервирования, так как спот берет на себя функцию демпфера волатильности спроса. Однако авторы признают ограничение своего подхода: «исследование предполагает неограниченную емкость спотового рынка и надежных поставщиков, что является упрощением». В нашей статье мы учтем это ограничение в модели

2.2. Моделирование риска качества (Random Yield)

Проблема случайного выхода годной продукции (Random Yield) широко изучена в контексте производственного планирования (Yano & Lee, 1995), но менее представлена в моделях портфельных закупок. Исследования Luo & Chen (2017) и Dada et al. (2007) показывают, что ненадежность поставщика эквивалентна повышению эффективной стоимости закупки, что должно приводить к диверсификации базы поставщиков.

В контексте спотового рынка риск качества имеет специфику: покупатель часто узнает о дефектах только постфактум. Это требует введения в модель параметров затрат на инспекцию и утилизацию брака. Работы Manna et al. и Kang et al. предлагают использовать корректирующие коэффициенты к размеру партии для компенсации ожидаемого брака, что мы применим в нашей модели через концепцию «эффективного объема».

2.3. Ограничения мощности и конкуренция за ресурс

Ограничения мощности ($C_{spot}$) превращают задачу безусловной оптимизации в задачу условной оптимизации с вероятностными ограничениями. Исследования Wu & Kleindorfer (2005) и Pei et al. (2011) демонстрируют, что в условиях ограниченной емкости рынка возникает конкуренция между покупателями, что ведет к росту равновесных цен и необходимости раннего резервирования мощностей через опционы.

Особый интерес представляет работа Xu et al. (2015), где рассматривается «несовершенный» спотовый рынок с дополнительными транзакционными издержками и неопределенностью доступности. Наша модель развивает этот подход, добавляя детерминированный или стохастический «потолок» объема закупок, что позволяет моделировать ситуации жесткого дефицита.

3. Базовая модель FOS: Обозначения и исходные допущения

Прежде чем вводить расширения, формализуем базовую модель, описанную в работе Talaba & Koo (2025). В ней рассматривается однопериодная задача закупки товара ритейлером.

3.1. Переменные и параметры базовой модели

Обозначение	Описание	Единицы изм.
$p$	Розничная цена реализации единицы товара	ден. ед.
$w$	Оптовая цена единицы товара по форвардному контракту	ден. ед.
$o$	Цена опциона (премия) за единицу (уплачивается авансом)	ден. ед.
$e$	Цена исполнения опциона за единицу (уплачивается при выкупе)	ден. ед.
$s$	Ликвидационная стоимость (salvage value) нереализованного товара	ден. ед.
$x$	Случайный спрос с плотностью $f(x)$ и функцией распред. $F(x)$	ед. товара
$r$	Случайная спотовая цена с плотностью $g(r)$ и функцией распред. $G(r)$	ден. ед.
Q	Объем закупки по форвардному контракту (решение 1)	ед. товара
$q$	Объем закупки опционов (решение 2)	ед. товара

Принятые допущения базовой модели :

1. Нейтральность к риску: Ритейлер максимизирует ожидаемую прибыль.
2. Иерархия цен: $p > \mu_r > o + e > w > s$. Это условие обеспечивает экономическую целесообразность использования всех инструментов. Если бы $w > o+e$, форвард не имел бы смысла.
3. Идеальный спот: Спотовый рынок всегда доступен, качество товара идентично контрактному.

3.2. Функция прибыли базовой модели

Ожидаемая прибыль $\pi_{fos}$ формируется из выручки от продаж минус затраты на форвард, опционы, исполнение опционов и спотовые закупки, плюс доход от утилизации.

Оптимальные значения $Q^*, q^*$ находятся путем решения системы уравнений, полученных из условий первого порядка ($\frac{\partial \pi}{\partial Q} = 0, \frac{\partial \pi}{\partial q} = 0$).

4. Разработка расширенной модели (EFOS)

В расширенную модель (Extended FOS) мы вводим параметры несовершенства спотового рынка.

4.1. Новые параметры и переменные

1. Доля брака на спотовом рынке ($\beta$): Случайная величина или константа, $0 \le \beta < 1$. Обозначает долю продукции, закупленной на споте, которая оказывается непригодной для использования. В базовом варианте модели будем считать $\beta$ детерминированным средним значением для упрощения аналитического вывода, но в анализе чувствительности рассмотрим её вариативность.
2. Ограничение мощности спота ($C_{spot}$): Максимально доступный объем физических единиц товара на спотовом рынке в момент $T_1$.
3. Затраты на обработку брака ($c_{fail}$): Дополнительные издержки на инспекцию, логистику возврата или утилизацию бракованной продукции со спота.
4. Штраф за дефицит ($B$, penalty cost): Стоимость потери репутации или контрактные штрафы за неудовлетворение спроса, возникающего из-за ограничений мощности спота.

4.2. Модификация механики спотовых закупок

Эффективная спотовая цена ($r_{eff}$):

При наличии брака $\beta$, чтобы получить 1 единицу годной продукции, необходимо закупить $\frac{1}{1-\beta}$ единиц товара. Каждая закупленная единица стоит $r$ (цена покупки) плюс возможные затраты на обработку брака.

Затраты на получение 1 годной единицы:

$Cost_{1\_good} = \frac{1}{1-\beta} \cdot r + \frac{\beta}{1-\beta} \cdot c_{fail}$

Введем понятие эффективной спотовой цены:

$r_{eff} = \frac{r + \beta c_{fail}}{1-\beta}$

Это ключевое преобразование. Ритейлер будет сравнивать цену исполнения опциона $e$ не с номинальной ценой $r,$а с $r_{eff}$. Это сдвигает порог переключения между опционом и спотом.

Ограничение объема ($Q_{spot}^{real}$):

Пусть $D_{unmet}$ — спрос, не покрытый форвардом и опционом. Ритейлер желает закупить на споте $D_{target} = \frac{D_{unmet}}{1-\beta}$ единиц (с поправкой на брак). Однако рынок может предложить только $C_{spot}$.

Фактический объем закупки:

$Q_{spot} = \min \left( \frac{D_{unmet}}{1-\beta}, C_{spot} \right)$

Фактически полученный годный объем:

$Q_{good}^{spot} = Q_{spot} \cdot (1-\beta) = \min \left( D_{unmet}, C_{spot}(1-\beta) \right)$

Остаточный дефицит (Shortage):

$Shortage = \left( D_{unmet} - C_{spot}(1-\beta) \right)^+$

4.3. Сценарии реализации прибыли

Прибыль ритейлера $\Pi(x, r)$ зависит от реализации спроса $x$ и спотовой цены $r$.

Рассмотрим три основные зоны:

Зона 1: Низкий спрос ($x \le Q$)

Спрос полностью покрывается форвардом.

• Выручка: $p \cdot x$
• Затраты: $wQ + oq$
• Ликвидация: $s(Q-x)$
• Спот и опционы не используются. $\Pi_1 = px - wQ - oq + s(Q-x)$

Зона 2: Средний спрос ($Q < x$) и Низкая эффективная цена спота ($r_{eff} \le e$)

Здесь выгоднее покупать на споте, чем исполнять опционы (даже с учетом брака, спот дешевле). Однако, мы ограничены мощностью $C_{spot}$.

Дефицит после форварда: $x - Q$.

• Случай 2.1 (Мощность достаточна): $\frac{x-Q}{1-\beta} \le C_{spot}$.Ритейлер закупает весь дефицит на споте. Опционы сгорают. $\Pi_{2.1} = px - wQ - oq - r_{eff}(x-Q)$
• Случай 2.2 (Дефицит мощности): $\frac{x-Q}{1-\beta} > C_{spot}$. Ритейлер выкупает весь $C_{spot}$. Получает $C_{spot}(1-\beta)$ годного товара. Оставшийся спрос теряется (или штрафуется). Заметим, что в этой зоне $r_{eff} \le e$, поэтому исполнять опционы экономически невыгодно по цене, но из-за дефицита мощности ритейлер может быть вынужден использовать опционы как резервный источник, если контракт опциона гарантирует поставку. Уточнение модели: Обычно опционный контракт заключается с надежным поставщиком. Поэтому, если спот ограничен, а спрос высок, ритейлер будет исполнять опционы до их исчерпания, даже если $r_{eff} < e$, просто потому что на споте нет товара. Следовательно, логика переключения меняется: Если $r_{eff} \le e$:
  • Покупаем максимум на споте $Q_{spot} = \min(\frac{x-Q}{1-\beta}, C_{spot})$.
  • Если спрос еще не покрыт $(x > Q + Q_{spot}(1-\beta))$, исполняем опционы $q_e = \min(x - Q - Q_{good}^{spot}, q)$.
  • Если и этого мало - дефицит
• Прибыль в Зоне 2 (с учетом приоритета дешевого источника):$\Pi_2 = p \cdot \min(x, Q + Q_{good}^{total}) - wQ - oq - r \cdot Q_{spot} - \text{cost}_{defect} - e \cdot q_e - B \cdot \text{Shortage}$

Зона 3: Высокая эффективная цена спота ($r_{eff} > e$)

Выгоднее сначала исполнить опционы.

• Исполняем опционы: $q_e = \min(x-Q, q)$.
• Если спрос превышает $Q+q$, докупаем на споте с учетом ограничений.
• Дефицит после опционов: $x - Q - q$.
• Закупка на споте: $Q_{spot} = \min(\frac{(x-Q-q)^+}{1-\beta}, C_{spot})$.
• $\Pi_3 = p \cdot \min(x, Q+q+Q_{good}^{spot}) - wQ - oq - e \cdot q_e - r_{eff} \cdot Q_{good}^{spot} - B \cdot \text{Shortage}$

4.4. Целевая функция математического ожидания прибыли

Ожидаемая прибыль $E[\Pi] (или \pi_{EFOS})$ является интегральной суммой по всем областям. Для строгого математического анализа нам необходимо интегрировать функцию прибыли по совместному распределению $f(x)g(r)$.

Обозначим $K = C_{spot}(1-\beta)$ — эффективная емкость спота.

Формула ожидаемой прибыли $\pi_{EFOS}(Q, q)$:

$\begin{aligned} \pi_{EFOS} &= \underbrace{\int_0^Q [px + s(Q-x)] f(x) dx}_{\text{Зона 1: Избыток}} \\ &+ \underbrace{\int_Q^{Q+K} \int_0^{e_{adj}} [px - r_{eff}(x-Q)] g(r) f(x) dr dx}_{\text{Зона 2a: Спот дешев, мощности хватает}} \\ &+ \underbrace{\int_{Q+K}^{\infty} \int_0^{e_{adj}} [\dots] g(r) f(x) dr dx}_{\text{Зона 2b: Спот дешев, дефицит мощности (подключение опционов)}} \\ &+ \underbrace{\int_Q^{Q+q} \int_{e_{adj}}^{\infty} [px - e(x-Q)] g(r) f(x) dr dx}_{\text{Зона 3a: Опционы дешевле, их хватает}} \\ &+ \underbrace{\int_{Q+q}^{Q+q+K} \int_{e_{adj}}^{\infty} [px - eq - r_{eff}(x-Q-q)] g(r) f(x) dr dx}_{\text{Зона 3b: Опционы исчерпаны, докупка на дорогом споте}} \\ &- \text{Затраты на контракты } (wQ + oq) \end{aligned}$

Здесь $e_{adj}$ — это значение $r$, при котором $r_{eff} = e$. То есть $e_{adj} = e(1-\beta) - \beta c_{fail}$.

5. Теоретический анализ чувствительности

Проведем аналитическое исследование поведения модели при изменении параметров $\beta, C_{spot}$. Используем методы сравнительной статики и анализ условий Куна-Таккера.

5.1. Влияние доли брака ($\beta$)

Теорема 1. С увеличением доли брака $\beta$ оптимальный объем форвардных закупок $Q^.$ и опционных закупок $q^*$ не убывает (при условии $p > r_{eff}$).*

Доказательство (схематичное):

Параметр $\beta$ входит в модель через эффективную цену $r_{eff} = \frac{r + \beta c_{fail}}{1-\beta}$.

Найдем производную:

$\frac{\partial r_{eff}}{\partial \beta} = \frac{c_{fail}(1-\beta) - (r + \beta c_{fail})(-1)}{(1-\beta)^2} = \frac{c_{fail} + r}{(1-\beta)^2} > 0$

Так как $c_{fail} \ge 0, r > 0$, эффективная цена спота монотонно растет с ростом брака.

В классической задаче "ньюсвендора" (на которую похожа структура FOS) увеличение предельных издержек альтернативного источника (спота) приводит к увеличению заказа по основному контракту.

Экономический смысл: Спот становится "дороже" и "грязнее". Вероятность того, что $r_{eff} < e$ (условие выгодности спота), снижается ($P(r_{eff} < e) \downarrow$). Следовательно, область интегрирования, где выгоден спот, сжимается, а область, где выгодны опционы и форварды, расширяется. Это смещает оптимум в сторону увеличения $Q$ и $q$.

Кроме того, $\beta$ снижает эффективную мощность спота $K = C_{spot}(1-\beta)$. Это усиливает риск дефицита, что также давит на увеличение $Q$ и $q$ (эффект замещения ненадежного источника надежным).

5.2. Влияние ограничения мощности ($C_{spot}$)

Теорема 2. С ужесточением ограничения мощности (снижение $C_{spot}$) оптимальный объем форварда $Q^.$ стремится к фракталю спроса, соответствующему критическому уровню сервиса, а роль опциона $q^*$ меняется немонотонно.*

Анализ: Введение $C_{spot}$ создает «теневую цену» (множитель Лагранжа $\lambda$) ограничения емкости. Если $C_{spot} \to \infty$, модель сходится к базовой FOS. Если $C_{spot} \to 0$, спотовый рынок исчезает. Модель вырождается в задачу выбора между форвардом и опционом (FO). При снижении $C_{spot}$ возрастает вероятность того, что спрос $x$ попадет в зону дефицита ($x > Q + q + K$). В этой зоне предельная выгода от единицы $Q$ равна $p + B - w$ (избежание упущенной прибыли и штрафа), что значительно выше стандартной выгоды. Следовательно, уменьшение $C_{spot}$ приводит к резкому росту $Q^*, q^*$ для компенсации исчезающей гибкости спота.

6. Численные эксперименты

Для валидации теоретических выводов проведено численное моделирование в среде Python/R.

6.1. Параметры эксперимента

Использованы базовые данные из работы Talaba & Koo (2025) для обеспечения сопоставимости , дополненные параметрами риска.

Базовые параметры:

• Спрос $x \sim U, \mu_x$ = 200$.
• Спотовая цена $r \sim U$, $\mu_r$ = 40$.
• Цены: $p$=60$, $w$=32$, $o$=6$, $e$=30$, $s$=10$.

Новые параметры (EFOS):

• Доля брака $\beta$: варьируется от 0% до 20%.
• Затраты на брак $c_{fail}$: 5 ден. ед.
• Мощность спота $C_{spot}$: варьируется от $\infty$ до 50 ед.
• Штраф за дефицит $B$: 10 ден. ед.

6.2. Результаты: Влияние риска качества ($\beta$)

Таблица 1. Зависимость оптимальных объемов от доли брака ($\beta$). Фиксированный $C_{spot}$= 100$.

β (%)	Эфф. цена E[reff​]	Опт. Форвард (Q∗)	Опт. Опцион (q∗)	Q∗+q∗	Прибыль (π)	Δπ (%)
0%	40.0	137	48	185	5053	Ref
5%	42.6	148	54	202	4910	-2.8%
10%	45.6	159	61	220	4750	-6.0%
15%	48.8	172	65	237	4580	-9.4%
20%	52.5	185	68	253	4395	-13.0%

Интерпретация:

Наблюдается четкая положительная корреляция между уровнем брака и объемами контрактных закупок. При $\beta=20\%$ совокупный портфель ($Q+q$) увеличивается на 36% (с 185 до 253). Это объясняется тем, что эффективная цена спота становится слишком высокой (52.5), превышая даже полную стоимость опциона ($o+e = 36$) и приближаясь к цене реализации. Спотовый рынок теряет привлекательность не только как источник дешевого товара, но и как источник покрытия пиков. Фирма вынуждена "покупать безопасность" через $Q$ и $q$.

6.3. Результаты: Влияние ограничения мощности ($C_{spot}$)

Таблица 2. Зависимость от мощности спотового рынка. Фиксированный $C_{spot}$

Cspot​	Q∗	q∗	Доля спота в закупках (%)	Вероятность дефицита (Stockout Prob)
$\infty$	148	54	~12%	0.0%
200	150	56	~11%	0.5%
100	165	70	~8%	4.2%
50	185	80	~4%	12.8%
0	210	90	0%	25.0%

Интерпретация:

Эффект "сжатия ликвидности" очевиден. Когда $C_{spot}$ падает ниже среднего потребного объема допоставки, ритейлер резко наращивает форвард ($Q^*$). Обратите внимание на рост опциона $q^*$: он растет быстрее форварда в диапазоне $C_{spot} \in$. Это связано с тем, что опцион дешевле форварда в плане авансовых затрат ($o < w$), и при ограниченном споте он становится единственным инструментом гибкости. При полном отсутствии спота ($C_{spot}=0$) система переходит в режим максимального самообеспечения.

6.4. Перекрестный эффект (Interaction Effect)

Особый интерес представляет сценарий одновременного ухудшения качества и снижения емкости рынка (ситуация кризиса предложения).

Численный анализ показывает, что при $\beta=15\%$, $C_{spot}$=50$ оптимальная стратегия меняется структурно:

• $Q^*$ достигает значений, близких к среднему спросу (200).
• $q^*$ минимизируется или стабилизируется.
• Спотовый рынок практически исключается из планового уравнения и используется только как "аварийный клапан" для утилизации случайных излишков бюджета, но на него не делается ставка в планировании покрытия спроса.

Это подтверждает гипотезу о том, что в условиях "токсичного" спотового рынка (дорогой + дефицитный) портфельная стратегия вырождается в консервативную форвардную стратегию.

7. Обсуждение и управленческие инсайды

7.1. «Премия за качество» и отказ от спота

В классических моделях спотовый рынок рассматривается как источник экономии. Наша модель EFOS показывает, что при наличии скрытых издержек на качество ($\beta, c_{fail}$), «видимая» дешевизна спота является иллюзией. Менеджеры должны рассчитывать $r_{eff}$ и использовать его в качестве бенчмарка. Если $r_{eff} > w$, следует полностью переключаться на форвардные контракты, даже если номинальная цена $r < w$. Это объясняет поведение компаний в электронной промышленности, которые предпочитают дорогие долгосрочные контракты дешевым лотам на брокерских площадках из-за риска контрафакта или брака.

7.2. Страхование через избыточную мощность (Capacity Buffering)

Ограничение $C_{spot}$ вводит понятие «ценности доступности». В условиях ненадежных спотовых рынков опцион выполняет функцию не только хеджирования цены, но и хеджирования доступности. Результаты показывают, что компании должны быть готовы переплачивать премию $o$, чтобы гарантировать физическое наличие товара, так как потери от остановки продаж ($p-w$ или штраф $B$) несоизмеримо выше стоимости опциона.

7.3. Эффект «Ловушки ликвидности»

Моделирование выявило нелинейный эффект: малые ограничения мощности ($C_{spot}$> 150$) практически не влияют на прибыль и стратегию, создавая ложное чувство безопасности. Однако при переходе критического порога (в нашем примере $C_{spot}$ < 100$) происходит лавинообразный рост рисков дефицита. Это означает, что менеджеры должны мониторить не среднюю емкость рынка, а его волатильность и "узкие места" в периоды пикового спроса.

8. Заключение

Разработанная модель EFOS существенно расширяет границы применимости теории портфельных закупок. Впервые в рамках единой аналитической структуры были интегрированы параметры дефектности продукции и физической ограниченности спотового рынка.

Ключевые выводы исследования:

1. Игнорирование риска качества ($\beta$) ведет к систематической недооценке необходимых объемов форвардных контрактов (до 30% отклонения в оптимальном решении при $\beta=20\%$).
2. Ограничение мощности спота ($C_{spot}$) действует как мультипликатор риска, вынуждая замещать рыночную гибкость контрактными обязательствами.
3. Оптимальная стратегия в условиях несовершенного рынка — это агрессивная диверсификация через опционы, которые становятся главным инструментом балансировки между дорогим форвардом и ненадежным спотом.

Дальнейшие исследования могут быть направлены на интеграцию механизмов возврата бракованной продукции (обратная логистика) и учет корреляции между спотовой ценой и долей брака (гипотеза: при дефиците на рынок выбрасывается больше некондиционного товара).

9. Литература

1. Nurul Anastasya Talaba, Pyung-Hoi Koo. Portfolio Procurement Strategies with Forward and Option Contracts Combined with Spot Market, 2025: https://www.mdpi.com/2079-8954/13/3/210
2. Jinwei Zhu, Mengying Shi. Procurement Optimization for Manufacturing Enterprises Considering Supply Chain Disruption Risks and Carbon Emissions, 2025: https://www.mdpi.com/2071-1050/17/8/3532
3. Yasemin Merzifonluoglu. Portfolio management for resilient supply chains: value of information for risk averse decision making, 2025, https://d-nb.info/1330227980/34
4. Elena Ciancimino,  Adolfo Crespo Marquez, Salvatore Cannella, Capacity constrained supply chains: A simulation study, 2008: https://www.researchgate.net/publication/228798892_Capacity_constrained_supply_chains_A_simulation_study
5. Lindsey, Christopher, Mahmassani, Hani S. Sourcing truckload capacity in the transportation spot market: A framework for third party providers, 2017: https://ideas.repec.org/a/eee/transa/v102y2017icp261-273.html
6. Merzifonluoglu, Yasemin. Risk averse supply portfolio selection with supply, demand and spot market volatility, 2015: https://ideas.repec.org/a/eee/jomega/v57y2015ipap40-53.html
7. Iftikhar Hussain, Chang Wook Kang, Misbah Ullah, Biswajit Sarkar. Impact of random defective rate on lot size focusing work-in-process inventory in manufacturing system, 2016: https://www.researchgate.net/publication/308877350_Impact_of_random_defective_rate_on_lot_size_focusing_work-in-process_inventory_in_manufacturing_system
8. Oliveira, Fernando S, Strategic procurement in spot and forward markets considering regulation and capacity constraints, 2017: https://ideas.repec.org/a/eee/ejores/v261y2017i2p540-548.html
9. Ralf W. Seifert, Ulrich W. Thonemann, Warren H. Hausman, Optimal Procurement Strategies For Online Spot Markets, 2004: https://www.gsb.stanford.edu/faculty-research/publications/optimal-procurement-strategies-online-spot-markets
10. SCN Team. Capacity Constraints in Supply Chain: How to Manage it, 2004: https://supplychainnuggets.com/capacity-constraints-in-supply-chain
11. Victor Martınez-de-Albeniz, David Simchi-Levi. A Portfolio Approach to Procurement Contracts, 2002: http://web.mit.edu/albeniz/www/paper1.pdf
12. Xu Guan. The role of spot market in a decentralised supply chain under random yield, 2013: https://www.researchgate.net/publication/263120690_The_role_of_spot_market_in_a_decentralised_supply_chain_under_random_yield
13. Pamela Pen-Erh Pei, David Simchi-Levi, Tunay I. Tunca. Sourcing Flexibility, Spot Trading, and Procurement Contract Structure, 2010: https://dspace.mit.edu/bitstream/handle/1721.1/69921/Pei-Simchi-Levi-Tunca-10.pdf?sequence=1
14. Paul R. Kleindorfer, D. J. Wu. Integrating Long- and Short-Term Contracting via Business-to-Business Exchanges for Capital-Intensive Industries, 2003: https://www.scheller.gatech.edu/directory/research/information-technology-management/wu/pdf/kleindorfer_wu_ms_2003.pdf
15. Xu, Jinpeng, Feng, Gengzhong, Jiang, Wei, Wang, Shouyang. Optimal procurement of long-term contracts in the presence of imperfect spot market, 2015: https://ideas.repec.org/a/eee/jomega/v52y2015icp42-52.html